miércoles, 14 de mayo de 2014

Desarrollo del pensamiento matemático - UNESCO

Constituye una propuesta formativa de la Federación Internacional Fe y Alegría, con el fin de potenciar un proyecto educativo donde el educador sea capaz de generar procesos de cambio y transformación social. Esta serie -patrocinada por Unesco- desarrollada en el marco del Proyecto Latinoamericano de Educadores Populares está conformada por 20 volúmenes.

1- El conocimiento matemático - Martín Andonegui Zabala
1. Introducción
2. La relación matemática-sociedad
3. La educación matemática
4. Nuestra educación matemática
5. Un poco de ejercitación previa
6. ¡A estudiar matemática...!
7. Pero, ¿cómo es la matemática, el pensamiento matemático, que hay que construir?
7.1. La concepción de la matemática
7.2. Matemática, unidad en la diversidad
Diversidad en los sistemas de representación de un concepto
Diversidad en los procedimientos operacionales
Diversidad en las formas de resolución de un problema
En conclusión: diversidad
7.3. Matemática, ciencia de relaciones
7.4. Una matemática inserta en la cultura de cada sociedad
8. Estudiar la matemática... como docentes

2- El sistema numérico decimal - Martín Andonegui Zabala
A modo de introducción
Capítulo I: ¿Por qué los números?
Capítulo II: Los sistemas de numeración
Capítulo III: Los sistemas posicionales de numeración
Capítulo IV: Leer y escribir en un sistema posicional de numeración
Capítulo V: El cartel de posición
Capítulo VI: La utilidad del cartel de posición
Capítulo VII: El orden de los números
Capítulo VIII: A modo de “hasta luego”

3- Adición - Martín Andonegui Zabala
A modo de introducción
Capítulo I: ¿Qué es la adición (o suma)?
Capítulo II: Numeradores y denominadores
Capítulo III: Sumar en el sistema decimal de numeración
Capítulo IV: El asunto de la “llevada”
Capítulo V: El desarrollo de destrezas para sumar
Capítulo VI: El apoyo de otras representaciones gráficas
Capítulo VII: Estimar el valor de la suma
Capítulo VIII: Tengo ante mí una situación de suma; y ahora, ¿qué hago?
Capítulo IX: La resolución de «problemas de suma»...
Capítulo X: Y en la escuela, de la suma, ¿qué?
Capítulo XI: Y ahora, otros ejercicios “para la casa”…

4- Sustracción - Martín Andonegui Zabala
A modo de introducción
Capítulo I: ¿Qué es la sustracción (o resta) de números naturales?
Capítulo II: Restar sólo si hay un denominador común
Capítulo III: Restar en el sistema decimal de numeración
Capítulo IV: El asunto del “pedir (o quitar) prestado”
Capítulo V: El desarrollo de destrezas para restar
Capítulo VI: Algunas estrategias para el cálculo mental de restas y sumas
Capítulo VII: El apoyo de otras representaciones gráficas
Capítulo VIII: Estimar el valor de la diferencia
Capítulo IX: Tengo ante mí una situación de resta; y ahora, ¿qué hago?
Capítulo X: La resolución de «problemas de resta»...
Capítulo XI: La resolución de problemas de suma y resta
Capítulo XII: Y en la escuela, de la resta, ¿qué?
Capítulo XIII: Y ahora, otros ejercicios “para la casa”…

5- Multiplicación - Martín Andonegui Zabala
A modo de introducción
Capítulo I: ¿Qué es la multiplicación de números naturales?
Capítulo II: Las tablas de multiplicar
Capítulo III: El desarrollo de destrezas para multiplicar
Capítulo IV: La multiplicación en el sistema decimal de numeración
Multiplicación de dos factores enteros
Multiplicación con uno o dos factores decimales
Capítulo V: Estimar el producto de una multiplicación
Capítulo VI: Tengo ante mí una situación de multiplicación; y ahora, ¿qué hago?
Capítulo VII: La resolución de problemas de multiplicación
Capítulo VIII: La multiplicación en el aula
Capítulo IX: Y ahora, otros ejercicios “para la casa”…

6- Potenciación - Martín Andonegui Zabala
A modo de introducción
Capítulo I: ¿Qué es la potenciación de números naturales?
Capítulo II: La representación de una potencia
Capítulo III: Las regularidades presentes en las potencias
3.1. La presencia de cuadrados y cubos
3.2. La última cifra del desarrollo de una potencia
3.3. Relaciones entre cuadrados
3.4. Otras regularidades referentes a potencias
Capítulo IV: Las propiedades que no posee la potenciación
Capítulo V: Algunas propiedades de las operaciones con potencias
Capítulo VI: La potenciación en el sistema de numeración decimal
Capítulo VII: La resolución de problemas de potenciación
Capítulo VIII: La potenciación en el aula
Capítulo IX: Y ahora, otros ejercicios “para la casa”…

7- División - Martín Andonegui Zabala
A modo de introducción
Capítulo I: ¿Qué es la división de números naturales?
Capítulo II: El desarrollo de destrezas para dividir
2.1. Relaciones entre los cuatro términos de la división
2.2. Expresiones equivalentes
2.3. Otras relaciones y regularidades
Capítulo III: La división en el sistema de numeración decimal
División entera (exacta y no exacta)
División con decimales
Capítulo IV: Estimar el cociente de una división
Capítulo V: Tengo ante mí una situación de división; y ahora, ¿qué hago?
Capítulo VI: La resolución de problemas de división
Capítulo VII: La resolución de problemas que involucran las cuatro operaciones aritméticas
Capítulo VIII: La división en el aula
Capítulo IX: Y ahora, otros ejercicios “para la casa”…

8- Divisibilidad - Martín Andonegui Zabala
A modo de introducción
Capítulo I: De qué hablamos cuando hablamos de divisibilidad
Capítulo II: En el mercado de los números, números hay...
Capítulo III: Matemática: de las conjeturas y los problemas abiertos, a las demostraciones
Capítulo IV: Divisores y múltiplos de un número natural
4.1. Descomposición de un número en factores primos
4.2. Los divisores de un número: cuáles y cuántos
4.3. Las potencias desde el punto de vista de sus divisores
4.4. Cómo averiguar si un número dado es primo o compuesto
Capítulo V: El máximo divisor común de varios números
Capítulo VI: El mínimo múltiplo común de varios números
Capítulo VII: La resolución de problemas en el campo de la divisibilidad
Capítulo VIII: Y ahora, otros ejercicios “para la casa”…

9- Fracciones I - Martín Andonegui Zabala
A modo de introducción
Capítulo I: ¿De dónde vienen las fracciones?
Capítulo II: El concepto de fracción y sus diversas formas de representación
Capítulo III: Algunas consecuencias inmediatas derivadas del concepto de fracción
3.1. El todo como unidad
3.2. La partición de la unidad
3.3. Considerar algunas de esas partes
3.4. Ejercicios de aplicación directa del concepto de fracción
Capítulo IV: La representación numérica de la fracción: a/b
4.1. Antes de seguir, ¿cuántos significados puede tener una expresión del tipo a/b?
4.2. Otra vez los numeradores y denominadores
Capítulo V: ¿Para qué queremos tantos sistemas de representación de las fracciones?
5.1. ¡Qué bueno! Nos topamos con la diversidad...
5.2. Procedimientos de traducción entre los sistemas de representación
5.3. Del sistema de representación numérico al decimal
5.4. Del sistema de representación decimal al numérico
5.5. Fracciones equivalentes
5.6. Estimar el valor de las fracciones
Capítulo VI: Las fracciones en nuestra vida
Capítulo VII: La resolución de problemas en el campo de las fracciones
Capítulo VIII: Y ahora, otros ejercicios “para la casa”…

10- Fracciones II - Martín Andonegui Zabala
A modo de introducción
Capítulo I: Un repaso al Cuaderno Nº 9
Capítulo II: El orden de las fracciones
Capítulo III: La suma de fracciones
3.1. Qué significa sumar fracciones
3.2. Sumar fracciones en siete sistemas de representación
3.3. ¿Y la regla para sumar fracciones?
3.4. Las propiedades de la suma de fracciones
Capítulo IV: La sustracción de fracciones
Capítulo V: La multiplicación de fracciones
5.1. La multiplicación de enteros por fracciones y viceversa
5.2. La multiplicación de dos fracciones
5.3. Propiedades de la multiplicación de fracciones
5.4. La potenciación de fracciones
Capítulo VI: La división de fracciones
Capítulo VII: La resolución de problemas en el campo de las fracciones
Capítulo VIII: Y ahora, otros ejercicios “para la casa”…

11- Razones y Proporciones - Martín Andonegui Zabala
A modo de Introducción
1. El concepto matemático de razón
2. La Aritmética de las razones
3. El concepto matemático de proporción
4. Algunas situaciones particulares referidas a razones y proporciones
4.1 Las Escalas
4.2 Los repartos proporcionales
5. Proporcionalidad directa entre dos magnitudes
5.1. La regla de tres directa
5.2. El caso particular del Porcentaje
6. Proporcionalidad inversa entre dos magnitudes
7. La regla de tres compuesta
8. La resolución de problemas en el campo de las razones y proporciones
9. La meta: El desarrollo del razonamiento proporcional
10. Y ahora, otros ejercicios de razones y proporciones “para la casa”...
11. Ejercicios de recapitulación de fracciones, razones y proporciones, también “para la casa”...
Referencias bibliográficas
Respuestas de los ejercicios propuestos
Posdata 1: La filosofía de las proporciones
Posdata 2: Razones y proporciones famosas
Posdata 3: Las razones en el cuerpo humano

12- Conceptos y construcciones elementales - Martín Andonegui Zabala
A modo de Introducción
1. ¿Qué es la Geometría?
2. ¿Cómo son los objetos geométricos?
3. ¿Por qué y para qué estudiar geometría?
4. El avance en el aprendizaje de la geometría
5. Nuestra propuesta para el aprendizaje de la geometría
6. Conceptos geométricos elementales: Espacio, plano, línea y punto
7. Construir y medir objetos geométricos: herramientas
8. Actividades referidas a segmentos
9. Actividades referidas a ángulos
10. Actividades referidas a rectas y segmentos perpendiculares
11. Actividades referidas a rectas y segmentos paralelos
12. Construcciones alternativas con regla y escuadra
13. Relaciones entre rectas y ángulos
14. Actividades referidas a bisectrices
15. Y ahora, otros ejercicios “para la casa”...
Referencias Bibliográficas
Respuestas de los ejercicios propuestos

13- Polígonos. Triángulos - Martín Andonegui Zabala
A modo de Introducción
1. ¿Qué es un polígono?
2. Triángulos
2.1. Construcción de un triángulo
2.2. Clasificación de los triángulos
2.3. Elementos notables de un triángulo
2.4. La suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo
2.5. La congruencia de triángulos
2.6. La semejanza de triángulos
2.7. Algunas relaciones entre las medidas de lados y segmentos de un triángulo
2.8. Perímetro y área de un triángulo
2.9. Semejanza de triángulos: la razón entre las áreas
2.10. Y ahora, otros ejercicios “para la casa”...
Referencias Bibliográficas y electrónicas
Respuestas de los ejercicios propuestos
Postdata: Las raíces cuadradas

14- Cuadriláteros y otros polígonos. Simetrías - Martín Andonegui Zabala
A modo de Introducción
1. Cuadriláteros
2. Paralelogramos
3. Trapecios
4. Polígonos regulares
5. Embaldosados o mosaicos con polígonos
6. Simetría de figuras planas
7. Y ahora, otros ejercicios “para la casa”...
Referencias Bibliográficas y electrónicas
Respuestas de los ejercicios propuestos
Postdata: Un problema fácil...

15- La circunferencia y el círculo - Martín Andonegui Zabala
A modo de Introducción
1. Los conceptos de circunferencia y círculo
2. Elementos de una circunferencia y de un círculo
3. Construcción de circunferencias
4. La medición en circunferencias y círculos
5. Otras construcciones en la circunferencia
6. Otros problemas para resolver
7. Y ahora, otros ejercicios “para la casa”...
Referencias electrónicas
Respuestas de los ejercicios propuestos
Postdata: El número π, otro fenómeno

16- Cuerpos Geométricos - Martín Andonegui Zabala
A modo de Introducción
1. ¿Que es un cuerpo geométrico?
2. Poliedros
3. Solidos de revolución
4. Medidas de los cuerpos geométricos
5. Y ahora, otros ejercicios “para la casa”...
Referencias electrónicas
Respuestas de los ejercicios propuestos
Postdata: ¿Hay más de una geometría?

17- Introducción a la Estadística - Martín Andonegui Zabala
A modo de Introducción
1. El significado de la Estadística
2. ¿Qué hacemos con los datos?
3. Las medidas de tendencia central
4. Las medidas de dispersión
5. Finalmente, unos ejercicios de interpretación
6. Y ahora, otros ejercicios “para la casa”...
Referencias electrónicas
Respuestas de los ejercicios propuestos

18- Introducción a la Probabilidad - Martín Andonegui Zabala
A modo de Introducción
1. ¿Y por qué estudiamos la probabilidad?
2. ¿Cara o sello?, o la intervención del azar
3. La búsqueda de seguridad y la aceptación del riesgo
4. La teoría matemática de la probabilidad
5. Algunos problemas resueltos referentes a la probabilidad de un evento
6. De cómo evitar algunas falacias...
7. Y ahora, otros ejercicios “para la casa”...
Referencias bibliográficas y electrónicas
Respuestas de los ejercicios propuestos

19- Introducción al Álgebra - Martín Andonegui Zabala
A modo de introducción
1. ¿Necesitamos ir más allá de la Aritmética?
2. Las generalizaciones en la Aritmética
3. Las ecuaciones
4. La resolución de problemas
5. Y ahora, otros ejercicios “para la casa”…
Referencias bibliográficas
Otras referencias recomendadas
Respuestas de los ejercicios propuestos

20- La función matemática - Martín Andonegui Zabala
A modo de introducción
1. Una mirada a las situaciones de nuestro entorno: variabilidad y dependencia
2. La función matemática
3. Algunas funciones notables
4. Y ahora, otros ejercicios “para la casa”…
Referencias bibliográficas
Respuestas de los ejercicios propuestos
Serie “desarrollo del pensamiento matemático”

2 comentarios:

  1. HOLA, QUÉ TAL?. ME LLAMO LUCAS Y SOY DE ARGENTINA. ESTOY EN SEGUNDO AÑO DEL PROFESORADO DE MATEMÁTICA Y QUERÍA AGRADECERTE POR COMPARTIR EL CONOCIMIENTO. SALUDOS :)

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  2. Muy útil el material..gracias!!!

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